Matematica discreta Esempi

$n - \frac{2}{n} = - \frac{7}{3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, n, 3$

Passaggio 1.2

Since $1, n, 3$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 3$ then find LCM for the variable part $n^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 1.7

Il fattore di $n^{1}$ è $n$ stesso.

$n^{1} = n$

$n$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $n^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$n$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $1, n, 3$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 n$

Passaggio 2

Moltiplica per $3 n$ ciascun termine in $n - \frac{2}{n} = - \frac{7}{3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $n - \frac{2}{n} = - \frac{7}{3}$ per $3 n$ .

$n (3 n) - \frac{2}{n} (3 n) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 n \cdot n - \frac{2}{n} (3 n) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta $n$ .

$3 (n \cdot n) - \frac{2}{n} (3 n) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$3 n^{2} - \frac{2}{n} (3 n) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{n}$ nel numeratore.

$3 n^{2} + \frac{- 2}{n} (3 n) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Scomponi $n$ da $3 n$ .

$3 n^{2} + \frac{- 2}{n} (n \cdot 3) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Passaggio 2.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$3 n^{2} + \frac{- 2}{n} (n \cdot 3) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Passaggio 2.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$3 n^{2} - 2 \cdot 3 = - \frac{7}{3} (3 n)$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$3 n^{2} - 6 = - \frac{7}{3} (3 n)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{3}$ nel numeratore.

$3 n^{2} - 6 = \frac{- 7}{3} (3 n)$

Passaggio 2.3.1.2

Scomponi $3$ da $3 n$ .

$3 n^{2} - 6 = \frac{- 7}{3} (3 (n))$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 n^{2} - 6 = \frac{- 7}{3} (3 n)$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$3 n^{2} - 6 = - 7 n$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $7 n$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 n^{2} - 6 + 7 n = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.2.1

Riordina i termini.

$3 n^{2} + 7 n - 6 = 0$

Passaggio 3.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $7$ da $7 n$ .

$3 n^{2} + 7 (n) - 6 = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi $7$ come $- 2$ più $9$ .

$3 n^{2} + (- 2 + 9) n - 6 = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 n^{2} - 2 n + 9 n - 6 = 0$

Passaggio 3.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 n^{2} - 2 n) + 9 n - 6 = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$n (3 n - 2) + 3 (3 n - 2) = 0$

Passaggio 3.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 n - 2$ .

$(3 n - 2) (n + 3) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 n - 2 = 0$

$n + 3 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $3 n - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $3 n - 2$ uguale a $0$ .

$3 n - 2 = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $3 n - 2 = 0$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 n = 2$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 n = 2$ e semplifica.

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Passaggio 3.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 n = 2$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 n}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 3.4.2.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{2}{3}$

Passaggio 3.5

Imposta $n + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $n + 3$ uguale a $0$ .

$n + 3 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = - 3$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 n - 2) (n + 3) = 0$ vera.

$n = \frac{2}{3}, - 3$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = \frac{2}{3}, - 3$

Forma decimale:

$n = 0.\overline{6}, - 3$